Die besten Brainteaser:Wie schwer ist Manhattan?

Personaler piesacken Kandidaten mit schier unlösbaren Rätseln: Wie schwer ist Manhattan - und wie viele Smarties passen in einen Smart? sueddeutsche.de zeigt die schwersten Brainteaser - können Sie sie lösen?

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Smarties, dpa

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Sie kommen meist am Ende des Vorstellungsgesprächs - wenn der Bewerber glaubt, er hätte bereits alles überstanden: die "Brainteaser". So nennen Fachleute Aufgaben, die auf den ersten Blick schwierig oder sogar schier unlösbar erscheinen - für die ein Bewerber aber trotzdem immer eine Antwort parat haben sollte. Auf die Lösung kommt es dabei gar nicht so sehr an. Vielmehr will der zukünftige Vorgesetzte sehen, ob der Bewerber analytisch denken kann, sich Probleme logisch erarbeitet und strukturiert. Wir haben die schwersten Brainteaser gesammelt: Können Sie sie lösen?

Smarties im Smart

Wie viele Smarties passen in einen Smart?

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Smarts, dpa

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Lösung

Um diese Frage beantworten zu können, müssen Sie wissen, wie viel Platz ein Smart bietet und wie viel Platz ein Smartie für sich beansprucht. Dafür brauchen Sie zwei Größen: das Volumen eines Smarties und das Volumen eines Smarts. Anschließend können Sie die zwei Größen ins Verhältnis setzen und erhalten die Anzahl der Smarties, die einen Smart ausfüllen.

Als Erstes schätzen wir, wie viel Platz ein Smartie beansprucht. Dazu könnte man das Volumen berechnen. Allerdings dürfte dies einige Schwierigkeiten bereiten, wenn man die entsprechenden Formeln nicht parat hat. Außerdem entstehen durch die runde Form des Smarties Hohlräume im Auto, die nicht ausgefüllt werden. Wir machen es uns ein bisschen einfacher und nehmen an, dass das Smartie Platz in der Form eines Quaders für sich beansprucht.

Um das Volumen eines Quaders berechnen zu können, benötigt man lediglich Länge, Breite und Höhe. Breite und Länge sind in diesem Fall gleich und entsprechen dem Durchmesser eines Smarties. Dieser dürfte ungefähr einen Zentimeter betragen. Die Höhe eines Smarties schätzen wir auf 0,5 Zentimeter. Das Volumen V wird berechnet aus der Multiplikation von Länge l, Breite b und Höhe h. Die Formel lautet:

V = l x b x h

Setzen Sie die Werte in die Formel ein:

V (Smartie) = 1 cm x 1 cm x 0,5 cm = 0,5 cm³

Ein Smartie beansprucht nach dieser Schätzung also einen halben Kubikzentimeter Platz. Kommen wir nun zum Volumen des Smarts. Auch hier müssen Sie vereinfachende Annahmen treffen. Ein Smart hat in etwa folgende Maße: Länge = 2,5 m, Breite = 1,5 m, Höhe = 1,5 m.

Wenn wir auch hier vereinfachend von einer Quaderform ausgehen, beträgt das Volumen des Smarts:

V (Smart) = 2,5 m x 1,5 m x 1,5 m = 5,625 m³

Allerdings muss man davon noch den Platz für den Motor, die Innenausstattung, die Karosserie etc. abziehen. Wir schätzen, dass für die Smarties ein freier Raum von circa 3,5 m³ verbleibt.

Nun müssen Sie noch beide Größen in der gleichen Einheit ausdrücken: 3,5 m³ = 3.500.000 cm³

Teilen Sie das Volumen des Smarts durch das Volumen eines Smarties und Sie erhalten das Ergebnis: 3.500.000 : 0,5 = 7.000.000 Smarties.

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Waage, dpa

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Neun Kugeln wiegen

Auf einem Tisch liegen neun Kugeln und eine Apothekerwaage mit zwei Waagschalen. Eine der neun Kugeln ist schwerer als die anderen acht Kugeln. Der Gewichtsunterschied ist jedoch so gering, dass er nur mit Hilfe der Waage erkannt werden kann. Ist es möglich mit zweimaligem Wiegen die schwere Kugel zu finden? Wenn ja, wie muss man vorgehen?

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Waage, iStock

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Lösung

Das Prinzip einer Apothekerwaage ist, dass man einen Gegenstand im Verhältnis zu einem anderen wiegt. Um beispielsweise 75 Gramm Aspirin abzuwiegen, verwendet der Apotheker Gewichte zu 50 Gramm, zweimal zehn Gramm und fünf Gramm. Befindet sich die Waage im Gleichgewicht, ist das gesuchte Gewicht erreicht.

Nutzen Sie dieses Prinzip, um in zwei Wiegeschritten die schwere Kugel zu identifizieren. Gehen Sie das Problem rückwärts an: Wenn Sie nur einen Versuch hätten, unter wie vielen Kugeln könnten Sie dann höchstens die schwere herausfinden? Die Waage kann nach links oder nach rechts ausschlagen oder - und das darf man nicht vergessen - sie ist im Gleichgewicht. Mit einmaligem Wiegen können Sie also aus maximal drei Kugeln die schwere identifizieren. Schaffen Sie es, mit dem ersten Wiegevorgang drei Kugeln sicher zu bestimmen, unter denen die schwerere sein muss? Sie gehen nach dem gleichen Prinzip vor wie beim zweiten Wiegen: Im ersten Wiegevorgang legen Sie dazu jeweils drei Kugeln in die Waagschalen. Die drei restlichen Kugeln werden nicht gewogen. Ist die Waage ausgeglichen, so ist die schwere Kugel nicht unter den sechs gewogenen Kugeln zu finden. Bereits vor dem zweiten Wiegevorgang wissen Sie: die schwere Kugel befindet sich unter den drei restlichen, noch nicht gewogenen, Kugeln. Legen Sie in jede Waagschale eine der verbleibenden Kugeln. Die dritte Kugel wird nicht gewogen. Ist die Waage wiederum ausgeglichen, so ist die letzte nicht gewogene Kugel die schwere.

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Wahrheit und Lüge

Ein Wanderer kommt an eine Kreuzung, an der es nach Lügenstadt und Wahrburg geht. Da der Wegweiser umgefallen ist, kann der Wanderer nicht erkennen, welche Stadt in welcher Richtung liegt. Er geht daher aufs Geratewohl in eine Richtung. Er weiß, dass die Einwohner von Lügenstadt immer lügen, während die Einwohner von Wahrburg immer die Wahrheit sagen. In der Stadt, in die er gelangt, ist gerade Markttag, und es sind Leute aus beiden Städten anwesend. Nun darf der Wanderer einmal einer Person eine Frage stellen, um herauszufinden, in welcher Stadt er sich befindet. Wie muss die Frage lauten?

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Lösung

Aus beiden Städten sind Leute anwesend, somit ist nur in einer der Städte Markttag. (Man könnte an dieser Stelle natürlich einwenden, dass auch in beiden Städten Markt sein könnte und die Leute vielleicht in die Nachbarstadt fahren, weil der Markt dort schöner und größer ist. Aber darum geht es hier nicht.) Der Wanderer hat zwei Probleme: Er weiß nicht, wo er ist und er weiß nicht, mit wem er es zu tun hat, wenn er eine Frage stellt. Der Wanderer möchte herausfinden, wo er ist. Ob ihm das ein Wahrburger oder ein Lügenstädter erzählt, ist ihm prinzipiell egal. Wie muss der Wanderer vorgehen, wenn er nur eine einzige Frage zur Verfügung hat? Hätte er zwei Fragen, wäre das viel einfacher. Er könnte dann mit einer ersten Frage herausfinden, wem er gegenüber steht; zum Beispiel durch die Frage "Ist hier heute Markttag?"

Der Schlüssel zur Lösung: Der Wanderer muss eine Frage stellen, die von einem Wahrburger und von einem Lügenstädter gleich beantwortet wird. Die Frage lautet: "Ist in der Stadt, aus der du kommst, heute Markttag?" Die möglichen Antworten sind eindeutig: Wenn der Wanderer in Wahrburg ist, antworten sowohl ein Wahrburger als auch ein Lügenstädter: "Ja, es ist Markttag in meiner Stadt." Ist der Wanderer in Lügenstadt, ist Antwort immer: "Nein, es ist kein Markttag in meiner Stadt."

Es gibt übrigens noch eine andere mögliche Fragestellung, die ein wenig komplizierter ist, bei der es dafür aber völlig unerheblich ist, ob tatsächlich nur in einer Stadt Markttag ist: "Was würde einer aus der anderen Stadt sagen, wo ich jetzt bin?" Die Antwort ist dann immer die Stadt, in der der Wanderer nicht ist.

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Sanduhr, dpa

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Sanduhren

Ein Mann besitzt zwei Sanduhren. Die eine Sanduhr braucht fünf Minuten, um einmal durchzulaufen. Die andere Sanduhr braucht sieben Minuten. Der Mann möchte mit Hilfe der Sanduhren 13 Minuten stoppen. Wie macht er das?

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Sanduhr, iStock

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Lösung

Wieder ein Brainteaser, bei dem man spontan denkt, dass eine Lösung unmöglich ist. Doch so, wie die Aufgabe formuliert ist, können Sie sicher sein, dass es einen Weg gibt, der zum Ziel führt. Wie geht man dieses Problem am besten an? Sie sehen, dass es irgendeinen Kniff geben muss. Überlegen Sie, wie man die beiden Sanduhren einsetzen könnte, um damit noch andere Uhrzeiten zu ermitteln als nur fünf, sieben, zehn oder auch zwölf oder 14 Minuten.

Man kann mit den beiden Sanduhren zum Beispiel zwei Minuten abmessen, indem man beide Uhren gleichzeitig startet: Wenn die Fünf-Minuten-Uhr abgelaufen ist, verbleiben noch zwei Minuten, bis auch die Sieben-Minuten-Uhr abgelaufen ist. Alles klar? Noch ein Beispiel: Wenn Sie beide Uhren gleichzeitig starten und die Fünf-Minuten-Uhr gleich wieder umdrehen, nachdem sie durchgelaufen ist, verbleiben, wenn die Sieben-Minuten-Uhr durch ist, noch drei Minuten, bis die Fünf-Minuten-Uhr zum zweiten Mal abgelaufen ist. Probieren Sie jetzt aus, wie man die Zeit von 13 Minuten stoppen kann!

Unser Lösungsvorschlag, der nicht der einzig richtige sein muss: Der Mann startet beide Uhren gleichzeitig. Er dreht die Fünf-Minuten-Uhr erneut um, sobald sie durchgelaufen ist und wartet, bis die Sieben-Minuten-Uhr durchgelaufen ist. Nun sind sieben Minuten vorüber und auf der Fünf-Minuten-Uhr verbleiben noch drei Minuten. Jetzt dreht er die Sieben-Minuten-Uhr gleich wieder um und wartet, bis die Fünf-Minuten-Uhr durchgelaufen ist. Insgesamt sind dann zehn Minuten vorbei und auf der Sieben-Minuten Uhr verbleiben noch vier Minuten.

Jetzt kommt der Kniff: Der Mann dreht die Sieben-Minuten-Uhr, auf der noch vier Minuten verbleiben (und die also schon seit drei Minuten läuft), direkt wieder um. Nachdem er die Uhr umgedreht hat, braucht diese noch drei Minuten, bis sie abgelaufen ist. Damit hat der Mann 13 Minuten gestoppt.

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Gott und Teufel, ap

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Gott und Teufel

Was ist mächtiger als Gott, noch böser als der Teufel? Die Armen haben es, die Reichen brauchen es. Und wer es isst, stirbt daran.

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Brainteaser Bewerbungsgespräch nichts

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Lösung

Angeblich konnten in einer Umfrage 80 Prozent der befragten Kindergärtnerinnen die Frage richtig beantworten, jedoch nur 17 Prozent der befragten Stanford-Studenten. Die Antwort ist so einfach, dass viele sie nicht in Betracht ziehen. Die Antwort lautet: nichts. Setzen Sie das Wort "nichts" ein und das Rätsel wird auf einmal kinderleicht.

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Todesstrafe, Getty

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Todesstrafe

Ritter Kunibert muss sich einer Prüfung unterwerfen. Ihm werden die Augen verbunden und zwölf Goldmünzen in einer Reihe vorgelegt. Man sagt ihm, dass sechs der Goldmünzen mit dem Kopf des Königs nach oben liegen und sechs mit der Zahl nach oben. Aber er weiß natürlich nicht, in welcher Reihenfolge. Seine Aufgabe ist es, die Münzen in zwei Haufen aufzuteilen, so dass in beiden Haufen gleich viele Münzen mit dem Kopf des Königs nach oben liegen! Schafft er dies, so ist er frei, ansonsten wird er mit dem Tode bestraft. Leider lässt sich durch Ertasten nicht herausfinden, welche Seite eines Goldstücks oben liegt. Gibt es für Ritter Kunibert noch Rettung?

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Münzen, dpa

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Lösung

Hier ist Ihre Kreativität gefordert: Führen Sie sich die Situation vor Augen: Vor Ihnen liegen zwölf Münzen, davon zeigen sechs Münzen den König. Die anderen sechs Münzen zeigen die andere Seite, auf der eine Zahl abgebildet ist. Sie können nichts sehen, weil Ihnen die Augen verbunden sind. Es bleibt nur eine Möglichkeit, diese Frage zu lösen: durch Nachdenken!

Sie geben die Anweisung, dass aus den zwölf Münzen zwei Haufen zu je sechs Münzen gebildet werden sollen. Vereinfachend nennen wir die Münzen, die mit dem Bild des Königs nach oben liegen, Königs-Münzen. Die Münzen, die die andere Seite mit der Zahl anzeigen, heißen Zahlen-Münzen.

Es gibt sieben mögliche Kombinationen, wie die Königs-Münzen verteilt sein können:

(0 - 6), (1 - 5), (2 - 4), (3 - 3), (4 - 2), (5 - 1), (6 - 0)

(Die erste Zahl steht für den ersten Haufen, die zweite Zahl für den zweiten Haufen.)

Befinden sich alle sechs Königs-Münzen in einem Haufen, so sind alle Zahlen-Münzen in dem zweiten Haufen, bei einer Königs-Münze ist es eine Zahlen-Münze und so weiter. Wie Sie sehen, korrespondiert die Anzahl der Königs-Münzen in einem Haufen mit der Anzahl der Zahlen-Münzen im anderen Haufen. Was genau war nun die Fragestellung? Beide Haufen sollen dieselbe Anzahl an Königs-Münzen aufweisen. Diese Situation erreichen Sie, wenn Sie alle Münzen eines Haufens umdrehen. Da die Reihenfolge der Königs-Münzen keine Rolle spielt, stimmt diese Lösung immer. Es ist egal, ob sich null oder sechs Königs-Münzen in einem Haufen befinden! Ritter Kunibert kommt frei.

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Katze, dpa

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Katzen in Deutschland

Wie viele Katzen gibt es in Deutschland?

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Katze, ddp

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Lösung

Sie gehen Ihren gesamten Bekanntenkreis durch und zählen zum Beispiel fünf Katzen bei etwa 100 Personen, das heißt auf 20 Personen kommt eine Katze. Da Sie nicht wissen, wie es um die Katzenpopulation außerhalb Ihres Bekanntenkreises bestellt ist, treffen sie die Annahme, dass dieses Verhältnis für den Rest von Deutschland repräsentativ ist und rechnen es auf die Gesamtbevölkerung hoch. Bei einer Einwohnerzahl von 82 Millionen in Deutschland und einem Verhältnis von 1:20 haben genau 4,1 Millionen Deutsche eine Katze.

Nach dieser Rechnung fällt Ihnen ein, dass nicht alle Katzen in einer Familie oder bei Menschen wohnen. Sie haben die streunenden Katzen und Katzen, die im Tierheim, im Zoo, in Tierhandlungen oder bei Züchtern leben, vergessen. Streunende Katzen sind in Deutschland eher selten, Sie schätzen die Zahl auf 100.000. Hinzu kommen etwa 500.000 Katzen aus Tierheimen, Zoos oder anderen Einrichtungen. Wenn Sie diese Katzen berücksichtigen, erhöht sich die Summe auf 4,7 Millionen Katzen in Deutschland. Natürlich ist die Schätzung bezüglich der Katzen, die nicht in Haushalten leben, etwas willkürlich. Trotzdem sollten Sie diese Tiere in irgendeiner Form in Ihrem Ergebnis berücksichtigen. So zeigen Sie Ihrem Gegenüber, dass Sie versucht haben, alle relevanten Aspekte in die Schätzung einzubeziehen und erkannt haben, dass Katzen nicht unbedingt alle in Haushalten leben.

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Manhattan, Reuters

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Eine Metropole wiegen

Wie schwer ist Manhattan?

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Manhattan, ap

Quelle: SZ

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Lösung

Zuerst scheint es unmöglich, ein Gewicht zu bestimmen. Bei diesem Brainteaser kommt es mehr darauf an, einen kreativen Lösungsansatz zu finden, als ein möglichst genaues Ergebnis zu erzielen. Überlegen Sie sich zunächst, welche Faktoren berücksichtigt werden müssen und im wahrsten Sinne des Wortes ins Gesicht fallen. Sie denken bestimmt an die Menschen, die in Manhattan leben und arbeiten, an die Gebäude und Verkehrsmittel wie Autos, Subway, Busse, die Eisenbahn et cetera. Der schwerwiegendste Faktor ist jedoch ein anderer: das Gewicht des Untergrundes.

Vielleicht waren Sie schon einmal dort und wissen, dass Manhattan von Norden nach Süden aus circa 200 Streets besteht. Angenommen zwischen jeder Street befindet sich ein Häuserblock, der etwa 75 Meter lang ist, so erhält man für die Länge von Manhattan einen Wert von 15 Kilometern. Von Osten nach Westen teilt sich Manhattan in zwölf Avenues auf, zwischen denen sich jeweils 330 Meter lange Häuser befinden. Manhattan ist also vier Kilometer breit. Multipliziert man die Länge mit der Breite, ergibt sich für die Grundfläche von Manhattan ein Wert von 60 Quadratkilometern. Im zweiten Schritt müssen Sie noch die Tiefe berücksichtigen. Sie könnten zum Beispiel annehmen, dass Manhattan genau einen Kilometer tief ist. Natürlich ist dies eine willkürliche Annahme. Das Volumen Manhattans beliefe sich nach dieser Schätzung auf 60 Kubikkilometer. Das Gewicht wird im dritten Schritt errechnet. Da man weiß, dass Manhattan aus Granit besteht, multipliziert man das Gewicht von 1 Kubikmeter Granit mit dem errechneten Volumen und erhält als Ergebnis das Gewicht von Manhattan. Zu diesem Ergebnis muss man schließlich noch das Gewicht der Menschen, der Bebauung und der Verkehrsmittel hinzufügen und schon weiß man, was Manhattan wiegt.

Sie sehen, dass in dieser Aufgabe so viele Unsicherheitsfaktoren enthalten sind, dass Sie mit Ihren Schätzungen mit Sicherheit ziemlich danebenliegen werden. Allenfalls ein angehender Architekt wird einigermaßen einschätzen können, wie viel ein Wolkenkratzer wiegt. Und wie viel der Untergrund von Manhattan wiegt, ohnehin niemand. Eine richtige Antwort gibt es bei dieser Frage auch gar nicht, was zählt ist, wie gesagt, Ihr Lösungsansatz. Versuchen Sie, möglichst plausible Annahmen zu treffen.

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Socken, dpa

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Socken-Chaos

Lisa hat verschlafen und muss sich beeilen, denn sie hat um 8:00 Uhr ein wichtiges Vorstellungsgespräch. In ihrem Schlafzimmer ist die Glühbirne kaputt und es ist daher stockdunkel. Lisa ist nicht sehr ordentlich und hat Ihre Socken alle einzeln in einem Wäschekorb liegen, 52 schwarze und 46 weiße. Wie viele Socken muss Lisa im Dunkeln herausziehen, um sicher ein Paar gleichfarbige Socken zu erhalten?

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Socken, ap

Quelle: SZ

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Lösung

Der erste Satz enthält keine Information, die für die Lösung der Aufgabe notwendig ist. Durch die Formulierung wird lediglich suggeriert, dass man sich unter Zeitdruck schnell entscheiden muss. Als Leser haben Sie jedoch alle Zeit der Welt. Ebenso ist die Zahl der Socken in diesem Fall vollkommen irrelevant. Es ist unerheblich, ob in Lisas Korb 52, 46 oder 200 Socken liegen. Viel wichtiger ist die Tatsache, dass Lisas Socken nur zwei Ausprägungen haben können: Eine Socke ist entweder schwarz oder weiß. Spätestens nach drei Ziehungen hat Lisa daher das Ziel erreicht, ein Paar gleichfarbige Socken in den Händen zu halten.

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Tore, iStock

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Gewinner in der Spielshow

Sie sind Gast in einer Spielshow und müssen zwischen drei Toren wählen. Hinter zwei Toren ist eine Niete, hinter dem dritten der Hauptpreis. Sie wählen Tor 1. Daraufhin öffnet der Moderator Tor 3 und zeigt Ihnen die Niete hinter diesem Tor. Sie können jetzt noch einmal Ihre Entscheidung ändern und neu zwischen den verbleibenden beiden geschlossenen Toren wählen. Was sollten Sie tun? Ist es egal, welches Tor Sie wählen oder können Sie Ihre Chancen verbessern, wenn Sie bewusst bei Ihrer Wahl bleiben oder das Tor wechseln?

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Brainteaser Bewerbungsgespräch Geldscheine, iStock

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Lösung

Ganz egal, schließlich haben Sie sowieso keine Ahnung, hinter welchem Tor der Hauptgewinn ist und die Gewinnchance liegt bei einem Drittel. Oder? Gibt es vielleicht eine Strategie, wie Sie Ihre Gewinnchancen verbessern können? Tatsächlich gibt es sie: Sie müssen das Tor wechseln!

Warum? In der Ausgangssituation liegt die Gewinnchance bei 33,3 Prozent. Nachdem Sie ein Tor gewählt haben, zeigt Ihnen der Moderator eine Niete hinter einem der anderen Tore. Und jetzt aufgepasst: Der Moderator kann dieses Tor nur dann beliebig auswählen, wenn Sie auf das richtige Tor gesetzt haben. Dann sind hinter beiden anderen Toren Nieten. Wenn Sie aber beim ersten Durchgang daneben gelegen haben, was mit einer Wahrscheinlichkeit von 66,6 Prozent der Fall ist, dann muss (!) der Moderator genau das Tor auswählen, das er Ihnen zeigt. Er kann Ihnen nicht den Gewinn hinter dem anderen Tor zeigen. Mit anderen Worten: Wenn Sie beim ersten Versuch falsch liegen, ist der Hauptgewinn auf jeden Fall hinter dem Tor, das Ihnen der Moderator nicht öffnet. Da die Wahrscheinlichkeit, beim ersten Versuch falsch zu tippen und den Moderator in Handlungszwang zu bringen, bei 66 Prozent liegt, können Sie durch einen Wechsel zum anderen Tor Ihre Gewinnchancen im zweiten Versuch auf 66 Prozent verbessern. Blieben Sie dagegen bei Ihrer ursprünglichen Wahl (Tor 1), liegen Ihre Gewinnchancen gegenüber dem ersten Versuch unverändert bei 33 Prozent. Mathematisch ausgedrückt handelt es sich hier um bedingte Wahrscheinlichkeiten.

Bild: iStock Alle Aufgaben inklusive Lösungen stammen aus dem Buch "Das Insider-Dossier: Brainteaser im Bewerbungsgespräch", herausgegeben von Stefan Menden.

(sueddeutsche.de/bön)

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